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Ein paar mathematische Funktionen




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Ein paar mathematische Funktionen

Beitragvon Wettopa » Sa 21. Aug 2021, 16:36

Es gibt eine ganze Menge Mathematik im Betmaster. Wenn man diese näher erläutert, mag zwar hier und da eine gewisse, höhere Akzeptanz vorstellbar sein, zugleich verrät man aber auch mehr und mehr der kleineren, mittleren und größeren Geheimnisse, so dass andere Interessenten ein eigenes Tool bauen könnten, welches auf diese Funktionen zurückgreift, da sie nun ja bekannt sind. Dennoch habe ich mich grundsätzlich für Transparenz entschieden. Wobei es doch passieren kann, dass man hier nicht jeden Kunstgriff findet? Mal schauen. Hier aber zunächst mal ein paar Punkte.

Am frühen Morgen auf dem Fahrrad sammelte ich mal im Kopf die Sachen zusammen, welche mathematischen Inhalts sind, und die zum Betmaster (oder unserer Doktorarbeit) gehören.
Hier ein paar Stichpunkte. Wenn du einzelne davon interessant findest (gerne auch alle) wäre schon mal gut, wenn du nichts mit anfangen kannst: fragst du gerne mal. Und sonst kannst du sie einfach mal irgendwo niederschreiben, so dass du sie wiederfinden würdest?! Das würde dich auf jeden Fall von mir unterscheiden.
Die Stichpunkte sind diese:
1) das perfekte Tippspiel
2) die Festlegung
3) jede Menge Statistikfunktionen (die werden später genauer erläutert, aber sollte man erwähnt sein)
4) erwartete Standardabweichung im Vergleich zur realen
5) durchschnittlich erwartete Torabweichung
6) Berechnung der Einsatzhöhen: Kelly gegen Pauli
7) die Quotenberechnungsformel

zu 1) sämtliche Tippspiele, die man spielen kann, sind schlecht. Es gibt ein richtig gutes, bei dem alles stimmt
zu 2) die Festlegung: nach der Formel zur Berechnung der Erwartungswerte für Wahrscheinlichkeiten (das ist die Summe der Quadrate der Einzelwahrscheinlichkeiten für sämtliche möglichen Ausgänge eines zu bewertenden, in der Zukunft liegenden Ereignisses; im einfachen Beispiel: 1--X--2, die drei tabellenrelevanten Ausgänge beim Fußball) ist ein Wert, welcher den Grad der Berechenbarkeit angibt. "vollständig unberechenbar" wäre ein Ereignis dann, wenn alle Einzelwahrscheinlichkeiten gleich hoch sind (die Summe der Quadrate wäre da offensichtlich minimal). Das hieße: der Ausgang ist vollkommen zufällig. Je höher einzelne Werte sind, umso mehr kann man sich "festlegen". Man prüft für ein Set von Spielen die Summe der erwarteten durchschnittlichen Wahrscheinlichkeit mit der Summe der tatsächlich eingetretenen Ereignisse (es klingt noch verwirrender, wenn man hier sagt: die Summe der Wahrscheinlichkeiten, welche man für die Ausgänge angenommen, berechnet hat, genau jedoch für jene, für die man diese nicht kennt und für welche man ermitteln möchte, wie gut man sie DOCH kannte; stimmen tut es hingegen).

zu 3) die erkläre ich mal nacheinander, aber hier sind ja schon mal ein paar genannt
zu 4) man kann sogar die erwartete Standardabweichung berechnen. Hier ist mir (wie sonst auch kaum) nicht bekannt, ob es so etwas schon gibt. Dennoch könnte ich eine solche "berechnen", vielleicht auch einfach nur simulieren. Es wird an dieser Stelle etwas kompliziert.
zu 5) die durchschnittlich erwartete Torabweichung ist im Vergleich dazu einfach zu berechnen: für jedes konkrete Ergebnis (im Fußball zum Beispiel dem 1-0) hat man ohnehin eine Eintrittswahrscheinlichkeit berechnet. Falls es 1-0 ausginge, hätte man eine Abweichung zur Erwartung. Multipliziert man diese mit der Eintrittswahrscheinlichkeit und bildet die Summe all dieser Werte, so hat man die erwartete durchschnittliche Torabweichung. Diese vergleicht man mit der tatsächlichen Abweichung (wenn man 1.75 zu 1.15 erwartet hat und das Spiel endet 1-0, hätte man eine Abweichung von 1.90 Toren; die Summe durch die Anzahl ergibt den Durchschnittswert). Je näher die Erwartung an der realen Abweichung liegt, umso besser waren die Erwartungswerte.
zu 6) Kelly hat eine Formel angegeben, mit welcher man die empfohlenen Einsatzhöhen berechnet. Hier gibt er grundsätzlich einen Prozentsatz des Grundkapitals an. Der von Pauli (mir) gewählte Ansatz geht bei einem bestimmten Budget von der Pleitewahrscheinlichkeit aus, welche man in Kauf nehmen würde. Bei Kelly könnte man zwar nicht pleite gehen, dafür kann man irgendwann nicht mehr davon leben, selbst wenn man den erhofften, erwarteten Vorteil hätte. Bei Pauli könnte man wenigstens davon leben, wenn man gut gerechnet hat, wäre aber dafür im Gegenzug auch gelegentlich (mit einem selbst vorzugebenden Wahrscheinlichkeit) DOCH pleite. Welcher Ansatz ist besser?
zu 7) hier gibt es tatsächlich eine einfachere Formel, die fast die gleichen, guten Dienste leistet. Dennoch sollte man diese Funktion gerne mal ansehen und sie aufheben.
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